Matemática básica Ejemplos

$6 - \frac{4 i}{2 - i}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{4 i}{2 - i}$ por el conjugado de $2 - i$ para hacer real el denominador.

$6 - (\frac{4 i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i})$

Paso 1.2

Multiplica.

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Paso 1.2.1

Combinar.

$6 - \frac{4 i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 1.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 - \frac{4 i \cdot 2 + 4 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 1.2.2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$6 - \frac{8 i + 4 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 1.2.2.3

Multiplica $4 i i$ .

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Paso 1.2.2.3.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$6 - \frac{8 i + 4 (i^{1} i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 1.2.2.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$6 - \frac{8 i + 4 (i^{1} i^{1})}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 1.2.2.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 - \frac{8 i + 4 i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 1.2.2.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$6 - \frac{8 i + 4 i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 1.2.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.2.4.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$6 - \frac{8 i + 4 \cdot - 1}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 1.2.2.4.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$6 - \frac{8 i - 4}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 1.2.2.5

Reordena $8 i$ y $- 4$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 1.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.3.1

Expande $(2 - i) (2 + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

Paso 1.2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

Paso 1.2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica.

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Paso 1.2.3.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Paso 1.2.3.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

Paso 1.2.3.2.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

Paso 1.2.3.2.4

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Paso 1.2.3.2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

Paso 1.2.3.2.6

Suma $1$ y $1$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

Paso 1.2.3.2.7

Resta $2 i$ de $2 i$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Paso 1.2.3.2.8

Suma $4$ y $0$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 - i^{2}}$

Paso 1.2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 - - 1}$

Paso 1.2.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 + 1}$

Paso 1.2.3.4

Suma $4$ y $1$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{5}$

Paso 1.3

Divide la fracción $\frac{- 4 + 8 i}{5}$ en dos fracciones.

$6 - (\frac{- 4}{5} + \frac{8 i}{5})$

Paso 1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$6 - (- \frac{4}{5} + \frac{8 i}{5})$

Paso 1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$6 - - \frac{4}{5} - \frac{8 i}{5}$

Paso 1.6

Multiplica $- - \frac{4}{5}$ .

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Paso 1.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$6 + 1 (\frac{4}{5}) - \frac{8 i}{5}$

Paso 1.6.2

Multiplica $\frac{4}{5}$ por $1$ .

$6 + \frac{4}{5} - \frac{8 i}{5}$

Paso 2

Para escribir $6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$6 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} - \frac{8 i}{5}$

Paso 3

Combina $6$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5} - \frac{8 i}{5}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 \cdot 5 + 4}{5} - \frac{8 i}{5}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $6$ por $5$ .

$\frac{30 + 4}{5} - \frac{8 i}{5}$

Paso 5.2

Suma $30$ y $4$ .

$\frac{34}{5} - \frac{8 i}{5}$